service mysql stop
Esto detuvo el servicio, ahora vamos a iniciarlo pero de forma diferente, una forma que no nos pedirá password luego:
mysqld_safe --skip-grant-tables &
Listo, ahora accedamos a la terminal de MySQL:
mysql -u root
Verán que no les pidió password, verán que ya entraron a la consola o terminal de MySQL y pueden hacer lo que les plazca, procedamos a cambiar el password del root de MySQL.
Primero entraremos a la base de datos de MySQL como tal:
use mysql;
Luego, cambiemos el password:
update user set password=PASSWORD("ElNuevoPassword") where user='root';
Ahora refresquemos los privilegios:
flush privileges;
Y por último salimos:
quit;
Listo, ya cambiamos el password del usuario root de MySQL, ahora vamos a detener el servicio e iniciarlo como debe ser:
service mysql stop
service mysql start